Resolver 3(4x^2+3x)=-17

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Engadir \frac{17}{3} en ambos lados.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 3 e c por \frac{17}{3} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por \frac{17}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

Suma 9 a -\frac{272}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -\frac{245}{3}.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} se ± é máis. Suma -3 a \frac{7i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

Divide -3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} entre 8.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} se ± é menos. Resta \frac{7i\sqrt{15}}{3} de -3.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

Divide -3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} entre 8.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

Divide -\frac{17}{3} entre 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

Suma -\frac{17}{12} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$