Resolver 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -6 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Suma 36 a -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} se ± é máis. Suma 6 a 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Divide 6+6i\sqrt{11} entre 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} se ± é menos. Resta 6i\sqrt{11} de 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Divide 6-6i\sqrt{11} entre 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Resta 36 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Se restas 36 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Divide -36 entre 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Suma -12 a 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$