Resolver 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -19 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Suma 361 a 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} se ± é máis. Suma 19 a \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{577} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Se restas -18 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Resta -18 de 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Divide 18 entre 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Divide -\frac{19}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Suma 6 a \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Suma \frac{19}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$