Resolver 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1.542572892$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -15 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Suma 225 a -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} se ± é máis. Suma 15 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Divide 15+\sqrt{33} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Divide 15-\sqrt{33} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Divide -15 entre 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Suma -\frac{16}{3} a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$