Resolver 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 33x en ambos lados.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescribe x^{2}-11x+24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 33x en ambos lados.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -33 e c por 72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Eleva -33 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Suma 1089 a -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

O contrario de -33 é 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±15}{6} se ± é máis. Suma 33 a 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divide 48 entre 6.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±15}{6} se ± é menos. Resta 15 de 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 33x en ambos lados.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Resta 72 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Divide -33 entre 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Divide -72 entre 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Suma -24 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=3$$