Resolver 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Resta 63 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Se restas 63 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Resta 63 de 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 35 e c por -62 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 35 ao cadrado.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Suma 1225 a 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} se ± é máis. Suma -35 a \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{1969} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Resta 1 de 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Divide \frac{35}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{35}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{35}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{35}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Suma \frac{62}{3} a \frac{1225}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Resta \frac{35}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$