Resolver 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x-60 por 3x-30 e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Engadir 15x en ambos lados.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combina -540x e 15x para obter -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Engadir 500 en ambos lados.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Suma 1800 e 500 para obter 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36, b por -525 e c por 2300 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Eleva -525 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Suma 275625 a -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

O contrario de -525 é 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} se ± é máis. Suma 525 a 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Divide 525+15i\sqrt{247} entre 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} se ± é menos. Resta 15i\sqrt{247} de 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Divide 525-15i\sqrt{247} entre 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x-60 por 3x-30 e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Engadir 15x en ambos lados.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combina -540x e 15x para obter -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Resta 1800 en ambos lados.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Resta 1800 de -500 para obter -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Divide ambos lados entre 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

A división entre 36 desfai a multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Reduce a fracción \frac{-525}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Reduce a fracción \frac{-2300}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Divide -\frac{175}{12}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{175}{24}. Despois, suma o cadrado de -\frac{175}{24} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{175}{24} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Suma -\frac{575}{9} a \frac{30625}{576} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Factoriza x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Suma \frac{175}{24} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$