Resolver 3^2x-1=7

$$3 ^ { 2 x - 1 } = 7$$

Resolver x

$$x = \frac{\log_{3} {(7)} + 1}{2} \approx 1.385621875$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$3^{2x-1}=7$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(3^{2x-1})=\log(7)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(2x-1\right)\log(3)=\log(7)$$

Divide ambos lados entre \log(3).

$$2x-1=\frac{\log(7)}{\log(3)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{3}\left(7\right)$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x=\log_{3}\left(7\right)-\left(-1\right)$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(7\right)+1}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(21\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$