Resolver 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 14, o mínimo común denominador de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x+7 por x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$7x^{2}+7x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 7 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Suma 49 a 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Divide -7+\sqrt{217} entre 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} se ± é menos. Resta \sqrt{217} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Divide -7-\sqrt{217} entre 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 14, o mínimo común denominador de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x+7 por x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$7x^{2}+7x=6$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Divide 7 entre 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{6}{7} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$