Resolver 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 12 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 144 a 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} se ± é máis. Suma -12 a 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divide -12+8\sqrt{3} entre -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} se ± é menos. Resta 8\sqrt{3} de -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divide -12-8\sqrt{3} entre -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Divide 12 entre -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Divide -3 entre -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$