Resolver 3+12x-4x^2

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 144 a 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} se ± é máis. Suma -12 a 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divide -12+8\sqrt{3} entre -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} se ± é menos. Resta 8\sqrt{3} de -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divide -12-8\sqrt{3} entre -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2}-\sqrt{3} por x_{1} e \frac{3}{2}+\sqrt{3} por x_{2}.

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Calcular

$$3+12x-4x^{2}$$