Resolver 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{3}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Resta 4x en ambos lados.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Combina 6x e -4x para obter 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Resta 3 de -15 para obter -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 2 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Suma 4 a 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Divide -2+2\sqrt{145} entre 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} se ± é menos. Resta 2\sqrt{145} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Divide -2-2\sqrt{145} entre 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{3}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Resta 4x en ambos lados.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Combina 6x e -4x para obter 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Engadir 15 en ambos lados.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Suma 3 e 15 para obter 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Reduce a fracción \frac{18}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Divide \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{9}{4} a \frac{1}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Resta \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$