Resolver 2x=7sqrt{x}-3

$$2x = 7 \sqrt{ x } -3$$

Resolver x

$$x=9$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos da solución

Resta -3 en ambos lados da ecuación.

$$2x+3=7\sqrt{x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2x+3\right)^{2}=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expande \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula 7 á potencia de 2 e obtén 49.

$$4x^{2}+12x+9=49\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$4x^{2}+12x+9=49x$$

Resta 49x en ambos lados.

$$4x^{2}+12x+9-49x=0$$

Combina 12x e -49x para obter -37x.

$$4x^{2}-37x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-37 ab=4\times 9=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -37.

$$a=-36 b=-1$$

Reescribe 4x^{2}-37x+9 como \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(4x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e 4x-1=0.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$

Substitúe x por 9 na ecuación 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times 9=7\sqrt{9}-3$$

Simplifica. O valor x=9 cumpre a ecuación.

$$18=18$$

Substitúe x por \frac{1}{4} na ecuación 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times \frac{1}{4}=7\sqrt{\frac{1}{4}}-3$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{4} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Lista de solucións para 2x+3=7\sqrt{x}.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$