Resolver 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 28, b por -8 e c por -48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -112 por -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Suma 64 a 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Obtén a raíz cadrada de 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Multiplica 2 por 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} se ± é máis. Suma 8 a 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Divide 8+8\sqrt{85} entre 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} se ± é menos. Resta 8\sqrt{85} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Divide 8-8\sqrt{85} entre 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Suma 48 en ambos lados da ecuación.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Se restas -48 a si mesmo, quédache 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Resta -48 de 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Divide ambos lados entre 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

A división entre 28 desfai a multiplicación por 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Reduce a fracción \frac{48}{28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divide -\frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Suma \frac{12}{7} a \frac{1}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Suma \frac{1}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$