Resolver 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Resolver k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 28k^{2}+ak+bk-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescribe 28k^{2}+k-2 como \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Factoriza 7k no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Factoriza o termo común 4k-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4k-1=0 e 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 28, b por 1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -4 por 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -112 por -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Suma 1 a 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplica 2 por 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-1±15}{56} se ± é máis. Suma -1 a 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Reduce a fracción \frac{14}{56} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-1±15}{56} se ± é menos. Resta 15 de -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{56} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Divide ambos lados entre 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

A división entre 28 desfai a multiplicación por 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Reduce a fracción \frac{2}{28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Divide \frac{1}{28}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{56}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{56} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{56} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Suma \frac{1}{14} a \frac{1}{3136} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factoriza k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifica.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Resta \frac{1}{56} en ambos lados da ecuación.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$