Resolver 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Combina x e x para obter 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suma 1600 e 36 para obter 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resta 2500 en ambos lados.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Resta 2500 de 1636 para obter -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-216. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-12 b=18$$

Reescribe x^{2}+6x-216 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Factoriza x no primeiro e 18 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina x e x para obter 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suma 1600 e 36 para obter 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resta 2500 en ambos lados.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Resta 2500 de 1636 para obter -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 24 e c por -864 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Suma 576 a 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±120}{8} se ± é máis. Suma -24 a 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Divide 96 entre 8.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±120}{8} se ± é menos. Resta 120 de -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Divide -144 entre 8.

$$x=-18$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=-18$$

Pasos para completar o cadrado

Combina x e x para obter 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suma 1600 e 36 para obter 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resta 1636 en ambos lados.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Resta 1636 de 2500 para obter 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Divide 864 entre 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Suma 216 a 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-18$$