Resolver 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Combina 25x^{2} e -x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 24x^{2}+ax+bx-25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-30 b=20$$

Reescribe 24x^{2}-10x-25 como \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Factoriza 6x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Factoriza o termo común 4x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-5=0 e 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 25x^{2} e -x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 24, b por -10 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Suma 100 a 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±50}{48} se ± é máis. Suma 10 a 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Reduce a fracción \frac{60}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±50}{48} se ± é menos. Resta 50 de 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 25x^{2} e -x^{2} para obter 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Engadir 25 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$24x^{2}-10x=25$$

Divide ambos lados entre 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

A división entre 24 desfai a multiplicación por 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Divide -\frac{5}{12}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{24}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{24} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{24} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Suma \frac{25}{24} a \frac{25}{576} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Suma \frac{5}{24} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$