Resolver 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Resolver x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Reduce a fracción \frac{25}{510} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Divide ambos lados entre \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$