Resolver 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Factorizar

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 24x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-15 b=16$$

Reescribe 24x^{2}+x-10 como \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Factoriza o termo común 8x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Suma 1 a 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±31}{48} se ± é máis. Suma -1 a 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Reduce a fracción \frac{30}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±31}{48} se ± é menos. Resta 31 de -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Reduce a fracción \frac{-32}{48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{8} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{8} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplica \frac{8x-5}{8} por \frac{3x+2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multiplica 8 por 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Descarta o máximo común divisor 24 en 24 e 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$24x^{2}+x-10$$