Resolver 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2020 en ambos lados.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Resta x en ambos lados.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2019x^{2}+ax+bx-2020. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Reescribe 2019x^{2}-x-2020 como \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Factorizar x en 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Factoriza o termo común 2019x-2020 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2019x-2020=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2020 en ambos lados.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Resta x en ambos lados.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2019, b por -1 e c por -2020 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplica -4 por 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplica -8076 por -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Suma 1 a 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Obtén a raíz cadrada de 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multiplica 2 por 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±4039}{4038} se ± é máis. Suma 1 a 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Reduce a fracción \frac{4040}{4038} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±4039}{4038} se ± é menos. Resta 4039 de 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Divide -4038 entre 4038.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Divide ambos lados entre 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

A división entre 2019 desfai a multiplicación por 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Divide -\frac{1}{2019}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4038}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4038} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4038} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Suma \frac{2020}{2019} a \frac{1}{16305444} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Suma \frac{1}{4038} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$