Resolver 20x^2-1584-392x=0

$$20 x ^ { 2 } - 1584 - 392 x = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{4381} + 49}{5} \approx 23.037824595$$

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}\approx -3.437824595$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 20, b por -392 e c por -1584 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

Eleva -392 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-80\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -1584.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+126720}}{2\times 20}$$

Suma 153664 a 126720.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{280384}}{2\times 20}$$

Obtén a raíz cadrada de 280384.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

O contrario de -392 é 392.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40} se ± é máis. Suma 392 a 8\sqrt{4381}.

$$x=\frac{8\sqrt{4381}+392}{40}$$

Divide 392+8\sqrt{4381} entre 40.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40} se ± é menos. Resta 8\sqrt{4381} de 392.

$$x=\frac{392-8\sqrt{4381}}{40}$$

Divide 392-8\sqrt{4381} entre 40.

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

Suma 1584 en ambos lados da ecuación.

$$20x^{2}-392x-1584-\left(-1584\right)=-\left(-1584\right)$$

Se restas -1584 a si mesmo, quédache 0.

$$20x^{2}-392x=-\left(-1584\right)$$

Resta -1584 de 0.

$$20x^{2}-392x=1584$$

Divide ambos lados entre 20.

$$\frac{20x^{2}-392x}{20}=\frac{1584}{20}$$

A división entre 20 desfai a multiplicación por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{20}\right)x=\frac{1584}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-392}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{1584}{20}$$

Reduce a fracción \frac{1584}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{396}{5}$$

Divide -\frac{98}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{49}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{49}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{396}{5}+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{49}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{396}{5}+\frac{2401}{25}$$

Suma \frac{396}{5} a \frac{2401}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{4381}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{4381}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4381}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{49}{5}=\frac{\sqrt{4381}}{5} x-\frac{49}{5}=-\frac{\sqrt{4381}}{5}$$

Suma \frac{49}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$