Resolver 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Factorizar

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 20n^{2}+an+bn-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-12 b=5$$

Reescribe 20n^{2}-7n-3 como \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

Factorizar 4n en 20n^{2}-12n.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Factoriza o termo común 5n-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

Suma 49 a 240.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

O contrario de -7 é 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{7±17}{40} se ± é máis. Suma 7 a 17.

$$n=\frac{24}{40}$$

Reduce a fracción \frac{24}{40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$n=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{7±17}{40} se ± é menos. Resta 17 de 7.

$$n=-\frac{10}{40}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$n=-\frac{1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{5} por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de n mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Multiplica \frac{5n-3}{5} por \frac{4n+1}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

Multiplica 5 por 4.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

Descarta o máximo común divisor 20 en 20 e 20.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Calcular

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$