Resolver 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5.709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1.264967739$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e \frac{1}{8} para obter \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4} por x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} por 9x+5 e combina os termos semellantes.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Resta 10 en ambos lados.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Resta 10 de -\frac{25}{4} para obter -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{9}{4}, b por -10 e c por -\frac{65}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplica -9 por -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Suma 100 a \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} se ± é máis. Suma 10 a \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Divide 10+\frac{\sqrt{985}}{2} entre \frac{9}{2} mediante a multiplicación de 10+\frac{\sqrt{985}}{2} polo recíproco de \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{985}}{2} de 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Divide 10-\frac{\sqrt{985}}{2} entre \frac{9}{2} mediante a multiplicación de 10-\frac{\sqrt{985}}{2} polo recíproco de \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e \frac{1}{8} para obter \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4} por x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} por 9x+5 e combina os termos semellantes.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Engadir \frac{25}{4} en ambos lados.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

Suma 10 e \frac{25}{4} para obter \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{9}{4}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

A división entre \frac{9}{4} desfai a multiplicación por \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Divide -10 entre \frac{9}{4} mediante a multiplicación de -10 polo recíproco de \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Divide \frac{65}{4} entre \frac{9}{4} mediante a multiplicación de \frac{65}{4} polo recíproco de \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Divide -\frac{40}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{20}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{20}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{20}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Suma \frac{65}{9} a \frac{400}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Suma \frac{20}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$