Resolver 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Factorizar

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2y^{2}+ay+by+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe 2y^{2}-5y+2 como \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Factoriza o termo común y-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{5±3}{4} se ± é máis. Suma 5 a 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$y=2$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{5±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Calcular

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$