Resolver 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}-7} á potencia de 2 e obtén x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Suma 25 e 7 para obter 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+32. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Reescribe 3x^{2}-20x+32 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -8 no grupo segundo.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Substitúe x por 4 na ecuación 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por \frac{8}{3} na ecuación 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Simplifica. O valor x=\frac{8}{3} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Lista de solucións para 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$