Resolver 2x^3+1x^2-4x=2

$$2 x ^ { 3 } + 1 x ^ { 2 } - 4 x = 2$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos da solución

Resta 2 en ambos lados.

$$2x^{3}+1x^{2}-4x-2=0$$

Reordena os termos.

$$2x^{3}+x^{2}-4x-2=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+x^{2}-4x-2 entre 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter x^{2}-2. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-2=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$