Resolver 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Calcular

$$2+5x-15x^{2}$$

Pasos da solución

Combina 2x^{2} e -17x^{2} para obter -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Suma -7 e 9 para obter 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Factorizar

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 2x^{2} e -17x^{2} para obter -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Suma -7 e 9 para obter 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 25 a 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Divide -5+\sqrt{145} entre -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} se ± é menos. Resta \sqrt{145} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Divide -5-\sqrt{145} entre -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} por x_{1} e \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} por x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$