Resolver 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 7 en ambos lados.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-14 b=-1$$

Reescribe 2x^{2}-15x+7 como \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Resta -7 de 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -15 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Suma 225 a -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±13}{4} se ± é máis. Suma 15 a 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divide 28 entre 4.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±13}{4} se ± é menos. Resta 13 de 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Divide -\frac{15}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Suma -\frac{7}{2} a \frac{225}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Suma \frac{15}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$