Resolver 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -11 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Suma 121 a -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} se ± é máis. Suma 11 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{7} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Suma -8 a \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$