Resolver 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -10 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Suma 100 a -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Divide 10+2\sqrt{11} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{11} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Divide 10-2\sqrt{11} entre 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Suma -\frac{7}{2} a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$