Resolver 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 8 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Suma 64 a -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} se ± é máis. Suma -8 a 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Divide -8+4i\sqrt{3} entre 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{3} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Divide -8-4i\sqrt{3} entre 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Resta 14 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Se restas 14 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Suma -7 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$