Resolver 2x^2+4x-2leq0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 4 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-\left(\sqrt{2}-1\right) e x-\left(-\sqrt{2}-1\right) ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 e x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 e x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$