Resolver 2x^2+32x-114=0

$$2 x ^ { 2 } + 32 x - 114 = 0$$

Resolver x

$$x=-19$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}+16x-57=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-57. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\left(-57\right)=-57$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -57.

$$-1,57 -3,19$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+57=56 -3+19=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-3 b=19$$

Reescribe x^{2}+16x-57 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right)$$

Factoriza x no primeiro e 19 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+19\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+19=0.

$$x=3 x=-19$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 32 e c por -114 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 32 ao cadrado.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -114.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+912}}{2\times 2}$$

Suma 1024 a 912.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1936}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1936.

$$x=\frac{-32±44}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-32±44}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±44}{4} se ± é máis. Suma -32 a 44.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±44}{4} se ± é menos. Resta 44 de -32.

$$x=-\frac{76}{4}$$

Divide -76 entre 4.

$$x=-19$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-19$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+32x-114=0$$

Suma 114 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+32x-114-\left(-114\right)=-\left(-114\right)$$

Se restas -114 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+32x=-\left(-114\right)$$

Resta -114 de 0.

$$2x^{2}+32x=114$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{114}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{114}{2}$$

Divide 32 entre 2.

$$x^{2}+16x=\frac{114}{2}$$

Divide 114 entre 2.

$$x^{2}+16x=57$$

Divide 16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 8. Despois, suma o cadrado de 8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+16x+8^{2}=57+8^{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x^{2}+16x+64=57+64$$

Suma 57 a 64.

$$x^{2}+16x+64=121$$

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=121$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifica.

$$x+8=11 x+8=-11$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-19$$