Resolver 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Calcular

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Pasos da solución

Combina 2x^{2} e 48x^{2} para obter 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Combina 16x e -4x para obter 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Resta 16 de 32 para obter 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Factorizar

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Considera x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multiplica e combina termos semellantes.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Considera 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente primeiro 6. Unha raíz é -4. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio 6x^{2}+x+2 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$