Resolver 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Resolver v

$$v=7$$

$$v=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en ambos lados.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combina 2v^{2} e -5v^{2} para obter -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Engadir 35v en ambos lados.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combina -14v e 35v para obter 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Factoriza v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve v=0 e -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en ambos lados.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combina 2v^{2} e -5v^{2} para obter -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Engadir 35v en ambos lados.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combina -14v e 35v para obter 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 21 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-21±21}{-6} se ± é máis. Suma -21 a 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Divide 0 entre -6.

$$v=0$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-21±21}{-6} se ± é menos. Resta 21 de -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Divide -42 entre -6.

$$v=7$$

A ecuación está resolta.

$$v=0 v=7$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en ambos lados.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combina 2v^{2} e -5v^{2} para obter -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Engadir 35v en ambos lados.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combina -14v e 35v para obter 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Divide 21 entre -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Divide 0 entre -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza v^{2}-7v+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$v=7 v=0$$