Resolver 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Considera t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Factoriza t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Considera t^{3}+2t^{2}-5t-6. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -3. Factoriza o polinomio dividíndoo por t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Considera t^{2}-t-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescribe t^{2}-t-2 como \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Factorizar t en t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Factoriza o termo común t-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Calcular

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$