Resolver 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Resolver r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2r^{2}+ar+br-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 2r^{2}-r-3 como \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Factorizar r en 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Factoriza o termo común 2r-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2r-3=0 e r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{1±5}{4} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{1±5}{4} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$r=-1$$

A ecuación está resolta.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$