Resolver 2n^2-8/3n+7/9=0

$$2 n ^ { 2 } - 8 / 3 n + 7 / 9 = 0$$

Resolver n

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.902368927$$

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.430964406$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -\frac{8}{3} e c por \frac{7}{9} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Eleva -\frac{8}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-8\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por \frac{7}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-56}{9}}}{2\times 2}$$

Suma \frac{64}{9} a -\frac{56}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{8}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

O contrario de -\frac{8}{3} é \frac{8}{3}.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} se ± é máis. Suma \frac{8}{3} a \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{2}+8}{3\times 4}$$

Divide \frac{8+2\sqrt{2}}{3} entre 4.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} se ± é menos. Resta \frac{2\sqrt{2}}{3} de \frac{8}{3}.

$$n=\frac{8-2\sqrt{2}}{3\times 4}$$

Divide \frac{8-2\sqrt{2}}{3} entre 4.

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Resta \frac{7}{9} en ambos lados da ecuación.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}-\frac{7}{9}=-\frac{7}{9}$$

Se restas \frac{7}{9} a si mesmo, quédache 0.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n=-\frac{7}{9}$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2n^{2}-\frac{8}{3}n}{2}=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{2}\right)n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Divide -\frac{8}{3} entre 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Divide -\frac{7}{9} entre 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{7}{18}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=-\frac{7}{18}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{7}{18} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{1}{18}$$

Factoriza n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} n-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$