Resolver 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Factorizar

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2n^{2}+an+bn-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescribe 2n^{2}-3n-20 como \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Factoriza 2n no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Factoriza o termo común n-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±13}{4} se ± é máis. Suma 3 a 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$n=4$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±13}{4} se ± é menos. Resta 13 de 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a n mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Calcular

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$