Resolver 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Resolver n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Resta n^{2} en ambos lados.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Divide -4+2\sqrt{6} entre -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Divide -4-2\sqrt{6} entre -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

A ecuación está resolta.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Resta n^{2} en ambos lados.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4n-n^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Suma 2 a 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Factoriza n^{2}-4n+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifica.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$