Resolver 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Resolver k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 6 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{13} entre 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{13} entre 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Suma 1 a \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriza k^{2}+3k+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$