Resolver 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Resolver c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10.25$$

$$c=10$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{-121+13c} á potencia de 2 e obtén -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Resta -121 en ambos lados.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

O contrario de -121 é 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Resta 13c en ambos lados.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Suma 289 e 121 para obter 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Combina -68c e -13c para obter -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -81 e c por 410 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Eleva -81 ao cadrado.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Suma 6561 a -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

O contrario de -81 é 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{81±1}{8} se ± é máis. Suma 81 a 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Reduce a fracción \frac{82}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{81±1}{8} se ± é menos. Resta 1 de 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Divide 80 entre 8.

$$c=10$$

A ecuación está resolta.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Substitúe c por \frac{41}{4} na ecuación 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Simplifica. O valor c=\frac{41}{4} cumpre a ecuación.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Substitúe c por 10 na ecuación 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Simplifica. O valor c=10 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Lista de solucións para 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$