Resolver 2X^2-7X+6=0

$$2 X ^ { 2 } - 7 X + 6 = 0$$

Resolver X

$$X=2$$

$$X = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2X^{2}+aX+bX+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 2X^{2}-7X+6 como \left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right).

$$\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)$$

Factoriza 2X no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2X\left(X-2\right)-3\left(X-2\right)$$

Factoriza o termo común X-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(X-2\right)\left(2X-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve X-2=0 e 2X-3=0.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -7 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Suma 49 a -48.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$X=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$X=\frac{7±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación X=\frac{7±1}{4} se ± é máis. Suma 7 a 1.

$$X=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$X=2$$

Agora resolve a ecuación X=\frac{7±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de 7.

$$X=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$X=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$2X^{2}-7X+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$2X^{2}-7X=-6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2X^{2}-7X}{2}=-\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-3$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Suma -3 a \frac{49}{16}.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$X-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$