Resolver 2x^2-8x-2.21=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2.21 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2\approx 4.259424706$$

$$x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2\approx -0.259424706$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-8x-2.21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -8 e c por -2.21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-2.21\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-2.21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-2.21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.21.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+17.68}}{2\times 2}$$

Suma 64 a 17.68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{81.68}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{2\times 2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{4} se ± é máis. Suma 8 a \frac{\sqrt{2042}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2042}}{5}+8}{4}$$

Divide 8+\frac{\sqrt{2042}}{5} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±\frac{\sqrt{2042}}{5}}{4} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{2042}}{5} de 8.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2042}}{5}+8}{4}$$

Divide 8-\frac{\sqrt{2042}}{5} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2 x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-2.21=0$$

Suma 2.21 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-8x-2.21-\left(-2.21\right)=-\left(-2.21\right)$$

Se restas -2.21 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-2.21\right)$$

Resta -2.21 de 0.

$$2x^{2}-8x=2.21$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{2.21}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{2.21}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x^{2}-4x=\frac{2.21}{2}$$

Divide 2.21 entre 2.

$$x^{2}-4x=1.105$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1.105+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=1.105+4$$

Suma 1.105 a 4.

$$x^{2}-4x+4=5.105$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5.105$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5.105}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{2042}}{20} x-2=-\frac{\sqrt{2042}}{20}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2042}}{20}+2 x=-\frac{\sqrt{2042}}{20}+2$$