Resolver 2x^2-8x+4>0

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,2-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2}+2,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -8 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-\left(\sqrt{2}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{2}\right) teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-\left(\sqrt{2}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{2}\right) son os dous negativos.

$$x-\left(\sqrt{2}+2\right)<0 x-\left(2-\sqrt{2}\right)<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<2-\sqrt{2}.

$$x<2-\sqrt{2}$$

Considera o caso cando x-\left(\sqrt{2}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{2}\right) son os dous positivos.

$$x-\left(2-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+2\right)>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>\sqrt{2}+2.

$$x>\sqrt{2}+2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<2-\sqrt{2}\text{; }x>\sqrt{2}+2$$