Resolver 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 18x en ambos lados.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -18 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Suma 324 a -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} se ± é máis. Suma 18 a 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Divide 18+2\sqrt{79} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{79} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Divide 18-2\sqrt{79} entre 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 18x en ambos lados.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Suma -\frac{1}{2} a \frac{81}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$