Resolver 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 16 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Suma 256 a 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Divide -16+2\sqrt{66} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{66} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Divide -16-2\sqrt{66} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Suma \frac{1}{2} a 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifica.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$