Resolver 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0.267261242$$

Pasos de solución curta

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{7}{2}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{8}{7}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{7}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Expresa -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} como unha única fracción.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2\sqrt{14} por \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Dado que \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} e \frac{\sqrt{14}}{2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Fai as multiplicacións en 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Fai os cálculos en 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 7 é 14. Multiplica \frac{3\sqrt{14}}{2} por \frac{7}{7}. Multiplica \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} por \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Dado que \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} e \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Fai as multiplicacións en 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Fai os cálculos en 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$