Resolver 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Resolver t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4t-4} á potencia de 2 e obtén 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{8t-4} á potencia de 2 e obtén 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Resta 8t en ambos lados.

$$16t-16-8t=-4$$

Combina 16t e -8t para obter 8t.

$$8t-16=-4$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$8t=-4+16$$

Suma -4 e 16 para obter 12.

$$8t=12$$

Divide ambos lados entre 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Substitúe t por \frac{3}{2} na ecuación 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Simplifica. O valor t=\frac{3}{2} cumpre a ecuación.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

A ecuación 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} ten unha solución única.

$$t=\frac{3}{2}$$