Resolver 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Calcular

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

Pasos da solución

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{27}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Factoriza 27=3^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{3\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Descarta o máximo común divisor 9 en 18 e 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combina 4\sqrt{3} e -2\sqrt{3} para obter 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Factoriza 148=2^{2}\times 37. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 37} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$